Zeno dari Elea adalah ahli logika dan filsuf Yunani yang terutama dikenal karena paradoks yang dinamai untuk menghormatinya. Tidak banyak yang diketahui tentang hidupnya. Kota kelahiran Zeno adalah Elea. Juga dalam tulisan-tulisan Plato, pertemuan filsuf dengan Socrates disebutkan.
Sekitar 465 SM e. Zeno menulis sebuah buku di mana ia menguraikan semua idenya. Tapi, sayangnya, belum mencapai hari-hari kita. Menurut legenda, sang filsuf meninggal dalam pertempuran dengan seorang tiran (mungkin kepala Elea Nearch). Semua informasi tentang Elea dikumpulkan sedikit demi sedikit: dari karya-karya Plato (lahir 60 tahun kemudian Zeno), Aristoteles dan Diogenes Laertius, yang menulis tiga abad kemudian sebuah buku biografi para filsuf Yunani. Zeno juga disebutkan dalam tulisan-tulisan dari perwakilan kemudian dari sekolah filsafat Yunani: Themisty (abad ke-4 M.), Alexander Afrodinsky (abad ke-3 M.), serta Philoponus dan Simplicius (keduanya hidup pada abad ke-6 M.).. Selain itu, data dalam sumber-sumber ini sangat konsisten satu sama lain sehingga semua gagasan filsuf dapat direkonstruksi darinya. Dalam artikel ini kami akan memberi tahu Anda tentang paradoks Zeno. Jadi mari kita mulai.
Paradoks set
Sejak era Pythagoras, ruang dan waktu dianggap eksklusif dari sudut pandang matematika. Artinya, mereka diyakini terdiri dari banyak titik dan titik. Namun, mereka memiliki sifat yang lebih mudah dirasakan daripada untuk didefinisikan, yaitu "kontinuitas". Beberapa paradoks Zeno membuktikan bahwa itu tidak dapat dibagi menjadi momen atau poin. Alasan filsuf bermula sebagai berikut: "Misalkan kita telah menyelesaikan pembagian sampai akhir. Maka hanya satu dari dua opsi yang benar: apakah kita mendapatkan jumlah minimum yang mungkin atau bagian-bagian yang tidak dapat dibagi, tetapi kuantitas yang tidak terbatas, atau pembagian akan membawa kita ke bagian-bagian tanpa besaran, karena kontinuitas, menjadi homogen, harus dapat dibagi dalam keadaan apa pun. Itu tidak dapat dibagi di satu bagian, tetapi tidak di yang lain. Sayangnya, kedua hasilnya cukup konyol. Yang pertama adalah karena fakta bahwa proses pembagian tidak dapat berakhir sementara ada bagian dalam sisanya yang memiliki nilai. Dan yang kedua adalah karena dalam situasi seperti itu, awalnya keseluruhan akan terbentuk dari ketiadaan. " Simplicius menghubungkan argumen ini dengan Parmenides, tetapi kemungkinan besar pengarangnya adalah Zeno. Kami melangkah lebih jauh.
Paradoks Gerakan Zeno
Mereka dianggap dalam sebagian besar buku yang ditujukan untuk filsuf, karena mereka berselisih dengan bukti perasaan orang-orang Eleatika. Sehubungan dengan gerakan, paradoks Zeno berikut dibedakan: "Panah", "Dikotomi", "Achilles" dan "Tahapan". Dan mereka datang kepada kami berkat Aristoteles. Mari kita lihat lebih dekat.
Panah
Nama lain adalah paradoks kuantum Zeno. Filsuf mengklaim bahwa benda apa pun bisa diam atau bergerak. Tapi tidak ada yang bergerak jika ruang yang ditempati sama panjangnya. Pada saat tertentu, panah bergerak ada di satu tempat. Karena itu, ia tidak bergerak. Simplicius merumuskan paradoks ini dalam bentuk singkat: "Sebuah benda terbang menempati tempat yang sama dalam ruang, tetapi yang mengambil tempat yang sama dalam ruang tidak bergerak. Karena itu, panahnya dalam keadaan diam. ” Femistius dan Phelopon merumuskan pilihan serupa.
"Dikotomi"
Mengambil tempat kedua dalam daftar "Zeno Paradoxes". Bunyinya sebagai berikut: “Sebelum suatu benda yang mulai bergerak dapat menempuh jarak tertentu, ia harus mengatasi setengah dari jalan ini, kemudian setengah dari sisanya, dll hingga tak terbatas. Karena selama pembagian berulang dari jarak menjadi setengah, segmen menjadi terbatas sepanjang waktu, dan jumlah segmen ini tidak terbatas, jarak ini tidak dapat diatasi dalam waktu terbatas. Selain itu, argumen ini berlaku untuk jarak kecil dan kecepatan tinggi. Karena itu, gerakan apa pun tidak mungkin. Artinya, pelari bahkan tidak akan bisa memulai."
Paradoks ini mengomentari dengan sangat rinci tentang Simplicius, yang menunjukkan bahwa dalam hal ini jumlah sentuhan yang tak terbatas harus dibuat dalam waktu yang terbatas. "Siapa pun yang menyentuh apa pun dapat menghitung, tetapi perangkat tanpa batas tidak dapat disortir atau dihitung." Atau, seperti yang dikatakan Philopon, satu set tanpa batas tidak dapat didefinisikan.
Achilles
Juga dikenal sebagai paradoks kura-kura Zeno. Ini adalah argumen filosofis paling populer. Dalam paradoks gerakan ini, Achilles bersaing dalam pelarian dengan kura-kura, yang diberi rintangan kecil di awal. Paradoksnya adalah bahwa prajurit Yunani tidak akan mampu mengejar ketinggalan dengan kura-kura, karena ia akan mencapai tempat permulaannya, dan ia sudah berada di titik berikutnya. Artinya, kura-kura akan selalu berada di depan Achilles.
Paradoks ini sangat mirip dengan dikotomi, tetapi di sini pembagian tanpa batas berjalan sesuai dengan perkembangan. Dalam kasus dikotomi, ada regresi. Misalnya, pelari yang sama tidak dapat memulai, karena ia tidak dapat meninggalkan lokasinya. Dan dalam situasi dengan Achilles, bahkan jika pelari mulai bergerak, dia masih tidak akan berlari di mana pun.
"Panggung"
Jika kita membandingkan semua paradoks Zeno dalam hal kompleksitas, maka ini akan menjadi pemenangnya. Lebih sulit dari yang lain untuk diuraikan. Simplicius dan Aristoteles menggambarkan alasan ini secara terpisah, dan seseorang tidak dapat mengandalkan keandalannya dengan kepastian 100%. Rekonstruksi paradoks ini memiliki bentuk sebagai berikut: misalkan A1, A2, A3 dan A4 adalah benda tak bergerak dengan ukuran yang sama, dan B1, B2, B3 dan B4 adalah benda dengan ukuran yang sama dengan badan A. B bergerak ke kanan sehingga setiap B melewati Dan dalam satu instan, yang merupakan periode waktu sekecil mungkin. Biarkan B1, B2, B3 dan B4 menjadi benda yang identik dengan A dan B, dan bergerak relatif ke A ke kiri, mengatasi masing-masing tubuh dalam satu instan.
Jelas, B1 mengatasi keempat tubuh B. Mari kita ambil satu unit waktu yang dibutuhkan untuk satu tubuh B untuk melewati satu tubuh B. Dalam kasus ini, empat unit diperlukan untuk semua gerakan. Namun, diyakini bahwa dua momen yang berlalu untuk gerakan ini minimal dan karenanya tidak dapat dibagi. Oleh karena itu, empat unit yang tidak dapat dibagi sama dengan dua unit yang tidak dapat dibagi.
